-2x^2-5x-3<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -2x^{2}-5x-3 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-5±1}{4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x+1 மற்றும் x+\frac{3}{2} என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x+1 மற்றும் x+\frac{3}{2} என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-\frac{3}{2} ஆகும்.

$$x<-\frac{3}{2}$$

x+1 மற்றும் x+\frac{3}{2} என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>-1 ஆகும்.

$$x>-1$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$