-2x^2+7x+6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4.21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0.71221445$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

6-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{97}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7+\sqrt{97}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து \sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

-7-\sqrt{97}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

7-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

-6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

-\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$