-2x^2+47x+5=275-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 x ^ { 2 } + 47 x + 5 = 275$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 275-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

5-இலிருந்து 275-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -270.

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2x^{2}+ax+bx-270-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=47 ab=-2\left(-270\right)=540$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 540 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,540 2,270 3,180 4,135 5,108 6,90 9,60 10,54 12,45 15,36 18,30 20,27$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+540=541 2+270=272 3+180=183 4+135=139 5+108=113 6+90=96 9+60=69 10+54=64 12+45=57 15+36=51 18+30=48 20+27=47$$

47 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=27 b=20$$

-2x^{2}+47x-270 என்பதை \left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(2x-27\right)+10\left(2x-27\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-27 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-27\right)\left(-x+10\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-27=0 மற்றும் -x+10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 275-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+47x+5-275=275-275$$

275-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

5–இலிருந்து 275–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 47 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -270-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

47-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+8\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-270-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-2160}}{2\left(-2\right)}$$

-2160-க்கு 2209-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-47±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-47±7}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-47±7}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-47±7}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -47-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-47±7}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -47–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{54}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-54}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{27}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=\frac{27}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+47x+5-5=275-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2x^{2}+47x=275-5$$

275–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}+47x=270$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+47x}{-2}=\frac{270}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{47}{-2}x=\frac{270}{-2}$$

47-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=\frac{270}{-2}$$

270-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=-135$$

-\frac{47}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{47}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{47}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}=-135+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{47}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=-135+\frac{2209}{16}$$

\frac{2209}{16}-க்கு -135-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{47}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{47}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{47}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$