-2x^2+2x+9=-5x-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 9 = - 5 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9 என்பதை \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-9=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±11}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±11}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{9}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}+2x+9+5x=0$$

2x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

7-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-9-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{16} உடன் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$