-2x^2+13x+7-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

காரணி

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -2x^{2}+ax+bx+7-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,14 -2,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

13 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=14 b=-1$$

-2x^{2}+13x+7 என்பதை \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

-2x^{2}+14x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

7-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

56-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-13±15}{-4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-13±15}{-4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{2}-ஐயும், x_{2}-க்கு 7-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

-2 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$