-2x^2+12x-14>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -2x^{2}+12x-14 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது <0 என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 14-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-\left(\sqrt{2}+3\right) மற்றும் x-\left(3-\sqrt{2}\right) என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-\left(\sqrt{2}+3\right) நேர் எண்ணாகவும், x-\left(3-\sqrt{2}\right) எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) நேர் எண்ணாகவும், x-\left(\sqrt{2}+3\right) எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right) ஆகும்.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$