-2h^2-4h=-62-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 h ^ { 2 } - 4 h = - 62$$

h-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$h=4\sqrt{2}-1\approx 4.656854249$$

$$h=-4\sqrt{2}-1\approx -6.656854249$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2h^{2}-4h=-62$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 62-ஐக் கூட்டவும்.

$$-2h^{2}-4h-\left(-62\right)=-62-\left(-62\right)$$

-62-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-2h^{2}-4h-\left(-62\right)=0$$

0–இலிருந்து -62–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2h^{2}-4h+62=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 62-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

62-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+496}}{2\left(-2\right)}$$

496-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

512-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$h=\frac{4±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 16\sqrt{2}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{16\sqrt{2}+4}{-4}$$

4+16\sqrt{2}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h=-4\sqrt{2}-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 16\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=\frac{4-16\sqrt{2}}{-4}$$

4-16\sqrt{2}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h=4\sqrt{2}-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$h=-4\sqrt{2}-1 h=4\sqrt{2}-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2h^{2}-4h=-62$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2h^{2}-4h}{-2}=-\frac{62}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$h^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)h=-\frac{62}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h^{2}+2h=-\frac{62}{-2}$$

-62-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h^{2}+2h=31$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$h^{2}+2h+1^{2}=31+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h^{2}+2h+1=31+1$$

1-க்கு 31-ஐக் கூட்டவும்.

$$h^{2}+2h+1=32$$

காரணி h^{2}+2h+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(h+1\right)^{2}=32$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$h+1=4\sqrt{2} h+1=-4\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=4\sqrt{2}-1 h=-4\sqrt{2}-1$$