-2(x+5)^2-1=49-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 2 ( x + 5 ) ^ { 2 } - 1 = 49$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-5-5i$$

$$x=-5+5i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

-2-ஐ x^{2}+10x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

-50-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}-20x-51-49=0$$

-51-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -100.

$$-2x^{2}-20x-100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-100-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800}}{2\left(-2\right)}$$

-800-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-400}}{2\left(-2\right)}$$

-400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20i}{2\left(-2\right)}$$

-20-க்கு எதிரில் இருப்பது 20.

$$x=\frac{20±20i}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{20±20i}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{20±20i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 20i-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20+20i}{-4}$$

20+20i-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5-5i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{20±20i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 20–இலிருந்து 20i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{20-20i}{-4}$$

20-20i-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5+5i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5-5i x=-5+5i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-2\left(x^{2}+10x+25\right)-1=49$$

-2-ஐ x^{2}+10x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-2x^{2}-20x-50-1=49$$

-50-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -51.

$$-2x^{2}-20x-51=49$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 51-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-2x^{2}-20x=49+51$$

49 மற்றும் 51-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 100.

$$-2x^{2}-20x=100$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{100}{-2}$$

-20-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=\frac{100}{-2}$$

100-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=-50$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-50+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-50+25$$

25-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=-25$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=-25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=5i x+5=-5i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-5+5i x=-5-5i$$