-16t^2+92t+20=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 92 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

20-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

1280-க்கு 8464-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

9744-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{609}-க்கு -92-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -92–இலிருந்து 4\sqrt{609}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{92}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{-16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

-\frac{23}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{23}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{23}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{23}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{529}{64} உடன் \frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

காரணி t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{23}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$