-16t^2+64t+80=128-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=1$$

$$t=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 128-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80-இலிருந்து 128-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -t^{2}+at+bt-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=3 b=1$$

-t^{2}+4t-3 என்பதை \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

-t^{2}+3t-இல் -t ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-3=0 மற்றும் -t+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=3 t=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 128-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

80–இலிருந்து 128–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 64 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-48-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

-3072-க்கு 4096-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

1024-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-64±32}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 32-க்கு -64-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-64±32}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -64–இலிருந்து 32–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=1 t=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 80-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

128–இலிருந்து 80–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16t^{2}+64t=48$$

இரு பக்கங்களையும் -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

-16-ஆல் வகுத்தல் -16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-4t=-3$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

4-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}-4t+4=1$$

காரணி t^{2}-4t+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-2=1 t-2=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=3 t=1$$