-12x^2+x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

காரணி

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -12x^{2}+ax+bx+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=-8$$

-12x^{2}+x+6 என்பதை \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -4x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

6-ஐ 48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

288-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±17}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-24}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{-24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±17}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{-24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{3}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{-4x+3}{-4}-ஐ \frac{-3x-2}{-3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -3 முறை பெருக்கவும்.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

-12 மற்றும் 12-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 12-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$6+x-12x^{2}$$