-1.5t^2-9t+4.5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- 1.5 t ^ { 2 } - 9 t + 4.5 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$t=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1.5, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4.5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1.5\right)\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+6\times 4.5}}{2\left(-1.5\right)}$$

4.5-ஐ 6 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+27}}{2\left(-1.5\right)}$$

27-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{108}}{2\left(-1.5\right)}$$

108-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{2\left(-1.5\right)}$$

-1.5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{3}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{6\sqrt{3}+9}{-3}$$

9+6\sqrt{3}-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-2\sqrt{3}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{9±6\sqrt{3}}{-3}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 6\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{9-6\sqrt{3}}{-3}$$

9-6\sqrt{3}-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=2\sqrt{3}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-2\sqrt{3}-3 t=2\sqrt{3}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4.5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1.5t^{2}-9t+4.5-4.5=-4.5$$

4.5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-1.5t^{2}-9t=-4.5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -1.5-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-1.5t^{2}-9t}{-1.5}=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-1.5-ஆல் வகுத்தல் -1.5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-1.5}\right)t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-9-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -1.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -9-ஐ -1.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+6t=-\frac{4.5}{-1.5}$$

-4.5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -1.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4.5-ஐ -1.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}+6t=3$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+6t+3^{2}=3+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+6t+9=3+9$$

9-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t^{2}+6t+9=12$$

காரணி t^{2}+6t+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+3\right)^{2}=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+3=2\sqrt{3} t+3=-2\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=2\sqrt{3}-3 t=-2\sqrt{3}-3$$