-(x+2)(x-5)<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+2-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

-x-2-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x-5-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

5x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -x^{2}+3x+10 நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$x^{2}-3x-10>0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}-3x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -10-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{3±7}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=5 x=-2$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-5 மற்றும் x+2 என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-5 மற்றும் x+2 என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-5<0 x+2<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<-2 ஆகும்.

$$x<-2$$

x-5 மற்றும் x+2 என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+2>0 x-5>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>5 ஆகும்.

$$x>5$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<-2\text{; }x>5$$