-(x+1)(x+4)-x+3*x=8-ஐ தீர்க்கவும்

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x+4-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

-4-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

-48-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

-39-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{39}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து i\sqrt{39}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x+1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

-x-1-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் x+4-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

-5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

-6x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

8 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-12$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$