-y^2+2y+8-ஐ தீர்க்கவும்

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

காரணி

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -y^{2}+ay+by+8-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,8 -2,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=-2$$

-y^{2}+2y+8 என்பதை \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

முதல் குழுவில் -y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-2±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{4}{-2}$$

4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-2±6}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -2-ஐயும், x_{2}-க்கு 4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$