-left(x+3right)^2-4(3x+1)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -13-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

-52-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

272-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{17}-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 4\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

-4-ஐ 3x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

-6x மற்றும் -12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

-9-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 13-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-x^{2}-18x=13$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+18x=-13$$

9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

81-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+18x+81=68$$

காரணி x^{2}+18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$