-4/x+1-3/x=-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-6 2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 என்பதை \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x-இல் 2x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் 2x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{5±7}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{5±7}{4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1-ஐ 3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-3x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-5x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{16} உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$