-1/5x^2+3x+16/5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac{ 1 }{ 5 } { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 16 }{ 5 } =0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=16$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{5}, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{16}{5}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{4}{5}\times \frac{16}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{16}{5}-ஐ \frac{4}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{64}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{64}{25}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{\frac{289}{25}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{289}{25}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{17}{5}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

\frac{2}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{2}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \frac{17}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{32}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{32}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=16$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{16}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x+\frac{16}{5}-\frac{16}{5}=-\frac{16}{5}$$

\frac{16}{5}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+3x=-\frac{16}{5}$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+3x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{5}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{16}{5}-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=16$$

-\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=16+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{289}{4}$$

காரணி x^{2}-15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{17}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=16 x=-1$$