x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(1+3x\right)^{2},3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(3x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.
108=\left(3x+1\right)^{2}
-3 மற்றும் -36-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 108.
108=9x^{2}+6x+1
\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.
9x^{2}+6x+1=108
எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
9x^{2}+6x+1-108=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 108-ஐக் கழிக்கவும்.
9x^{2}+6x-107=0
1-இலிருந்து 108-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -107.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -107-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
-107-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
3852-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
3888-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{3}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
-6+36\sqrt{3}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 36\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
-6-36\sqrt{3}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(1+3x\right)^{2},3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(3x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.
108=\left(3x+1\right)^{2}
-3 மற்றும் -36-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 108.
108=9x^{2}+6x+1
\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.
9x^{2}+6x+1=108
எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
9x^{2}+6x=108-1
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.
9x^{2}+6x=107
108-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 107.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் \frac{107}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
எளிமையாக்கவும்.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}