-(-36)/left(1+3xright)^2=1/3-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(1+3x\right)^{2},3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(3x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 மற்றும் -36-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 108-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

1-இலிருந்து 108-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -107-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

-107-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

3852-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

3888-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 36\sqrt{3}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 36\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3}-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் \left(1+3x\right)^{2},3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 3\left(3x+1\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

-3 மற்றும் -36-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(3x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

108-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் \frac{107}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

காரணி x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$