-n^2/12+11n/12=-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { n ^ { 2 } } { 12 } + \frac { 11 n } { 12 } = - 5$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=-4$$

$$n=15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-n^{2}+11n=-60$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 60-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -n^{2}+an+bn+60-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=-60=-60$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -60 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=-4$$

-n^{2}+11n+60 என்பதை \left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(-4n+60\right)$$

முதல் குழுவில் -n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-n\left(n-15\right)-4\left(n-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-15\right)\left(-n-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-15=0 மற்றும் -n-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=15 n=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-n^{2}+11n=-60$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 60-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 60-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

60-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

240-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

361-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-11±19}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 19-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{8}{-2}$$

8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-11±19}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 19–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=-4 n=15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-n^{2}+11n=-60$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

11-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

-60-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-11n=60$$

-\frac{11}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -11-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4}-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

காரணி n^{2}-11n+\frac{121}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=15 n=-4$$