-k^2+k-6/2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-3$$

$$k=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-k^{2}-k+6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -k^{2}+ak+bk+6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-6 2,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-3$$

-k^{2}-k+6 என்பதை \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

முதல் குழுவில் k மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -k+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -k+2=0 மற்றும் k+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=2 k=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-k^{2}-k+6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{1±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{6}{-2}$$

6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{1±5}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=-3 k=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$-k^{2}-k+6=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-k^{2}-k=-6$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

-1-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

-6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k^{2}+k=6$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி k^{2}+k+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=2 k=-3$$