-8/9=4(x-2)(x-3)-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 8 } { 9 } = 4 ( x - 2 ) ( x - 3 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{8}{9}=\left(4x-8\right)\left(x-3\right)$$

4x-8-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{8}{9}=4x^{2}-20x+24$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}-20x+24=-\frac{8}{9}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{8}{9}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x^{2}-20x+24+\frac{8}{9}=0$$

24 மற்றும் \frac{8}{9}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{224}{9}.

$$4x^{2}-20x+\frac{224}{9}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{224}{9}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times \frac{224}{9}}}{2\times 4}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times \frac{224}{9}}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times \frac{224}{9}}}{2\times 4}$$

\frac{224}{9}-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3584}{9}}}{2\times 4}$$

-\frac{3584}{9}-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2\times 4}$$

\frac{16}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{4}{3}}{2\times 4}$$

-20-க்கு எதிரில் இருப்பது 20.

$$x=\frac{20±\frac{4}{3}}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{20±\frac{4}{3}}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{20±\frac{4}{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{4}{3}-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{64}{3}}{8}$$

\frac{64}{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{8}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{20±\frac{4}{3}}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 20–இலிருந்து \frac{4}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{56}{3}}{8}$$

\frac{56}{3}-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{7}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{8}{9}=\left(4x-8\right)\left(x-3\right)$$

4x-8-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{8}{9}=4x^{2}-20x+24$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}-20x+24=-\frac{8}{9}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-20x=-\frac{8}{9}-24$$

-\frac{8}{9}-இலிருந்து 24-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{224}{9}.

$$4x^{2}-20x=-\frac{224}{9}$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{\frac{224}{9}}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{\frac{224}{9}}{4}$$

-20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=-\frac{\frac{224}{9}}{4}$$

-\frac{224}{9}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=-\frac{56}{9}$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{56}{9}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{56}{9}+\frac{25}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{4} உடன் -\frac{56}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{36}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{7}{3}$$