-4/2x+0.5x/2=4x-1/4x-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 4 } { 2 x } + \frac { 0.5 x } { 2 } = \frac { 4 x - 1 } { 4 x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x,2,4x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2\times 4+2x\times 0.5x=4x-1$$

-2 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$-8+2x\times 0.5x=4x-1$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-8+2x^{2}\times 0.5=4x-1$$

2 மற்றும் 0.5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$-8+x^{2}=4x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8+x^{2}-4x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-8+x^{2}-4x+1=0$$

-8 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -7.

$$-7+x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-4x-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

28-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{11}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{11}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 2\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\sqrt{11}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x,2,4x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-2\times 4+2x\times 0.5x=4x-1$$

-2 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$-8+2x\times 0.5x=4x-1$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-8+2x^{2}\times 0.5=4x-1$$

2 மற்றும் 0.5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$-8+x^{2}=4x-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8+x^{2}-4x=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-4x=-1+8$$

-1 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 7.

$$x^{2}-4x=7$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

4-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=11$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$