-2x^2/9+18/2=(x+1)/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 18 } { 2 } = \frac { ( x + 1 ) } { 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{1129} - 9}{16} \approx 5.737611606$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1129}-9}{16}\approx -6.862611606$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9,2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 36-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-4\times 2x^{2}+18\times 18=9\left(x+1\right)$$

-4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$-8x^{2}+18\times 18=9\left(x+1\right)$$

18 மற்றும் 18-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 324.

$$-8x^{2}+324=9\left(x+1\right)$$

9-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8x^{2}+324=9x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}+324-9x=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}+324-9x-9=0$$

324-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 315.

$$-8x^{2}+315-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}-9x+315=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 315-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 315}}{2\left(-8\right)}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)\times 315}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32\times 315}}{2\left(-8\right)}$$

315-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+10080}}{2\left(-8\right)}$$

10080-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{10161}}{2\left(-8\right)}$$

10161-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{1129}}{2\left(-8\right)}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{1129}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±3\sqrt{1129}}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±3\sqrt{1129}}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{1129}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1129}+9}{-16}$$

9+3\sqrt{1129}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{1129}-9}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±3\sqrt{1129}}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 3\sqrt{1129}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{9-3\sqrt{1129}}{-16}$$

9-3\sqrt{1129}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1129}-9}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3\sqrt{1129}-9}{16} x=\frac{3\sqrt{1129}-9}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9,2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 36-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-4\times 2x^{2}+18\times 18=9\left(x+1\right)$$

-4 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$-8x^{2}+18\times 18=9\left(x+1\right)$$

18 மற்றும் 18-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 324.

$$-8x^{2}+324=9\left(x+1\right)$$

9-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-8x^{2}+324=9x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}+324-9x=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 324-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-8x^{2}-9x=9-324$$

9-இலிருந்து 324-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -315.

$$-8x^{2}-9x=-315$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}-9x}{-8}=-\frac{315}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-8}\right)x=-\frac{315}{-8}$$

-9-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{315}{-8}$$

-315-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=\frac{315}{8}$$

\frac{9}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{315}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{315}{8}+\frac{81}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{256} உடன் \frac{315}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{10161}{256}$$

காரணி x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{10161}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{3\sqrt{1129}}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{3\sqrt{1129}}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{1129}-9}{16} x=\frac{-3\sqrt{1129}-9}{16}$$