-2/5(x^2+1/2)^2=-3/8-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் -\frac{5}{2} மற்றும் அதன் தலைகீழியான -\frac{2}{5}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8} மற்றும் -\frac{5}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

\frac{1}{4}-இலிருந்து \frac{15}{16}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -\frac{11}{16}-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு ஒவ்வொரு t-க்காகவும் x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் -\frac{5}{2} மற்றும் அதன் தலைகீழியான -\frac{2}{5}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

-\frac{3}{8} மற்றும் -\frac{5}{2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

\frac{1}{4}-இலிருந்து \frac{15}{16}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

x^{2}-க்குப் பதிலாக t-ஐ மாற்றவும்.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -\frac{11}{16}-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

x=t^{2}-க்குப் பிறகு நேர்மறை t-க்காக x=±\sqrt{t}-ஐ மதிப்பிடுவதன் மூலம் தீர்வுகள் பெறப்பட்டன.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$