-2/3t^2+3t=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{2}{3}, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-\frac{2}{3}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-3-ஐ \frac{8}{3} முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-\frac{2}{3}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{4}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-ஐ -\frac{4}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{4}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4-ஐ -\frac{4}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{2}{3}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3-ஐ -\frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{3}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3-ஐ -\frac{2}{3}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{16} உடன் -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$