-1/3x+2=-x^2+7/2x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x மற்றும் -\frac{7}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் -\frac{23}{6}+x=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x மற்றும் -\frac{7}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -\frac{23}{6} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{23}{6} உடன் \frac{23}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{23}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், \frac{23}{6}-இலிருந்து \frac{23}{6}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{0}{2}$$

0-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{3}x மற்றும் -\frac{7}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

2-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

-\frac{23}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{23}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{23}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{23}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

காரணி x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{23}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$