-1/3(x+2)(x-1/3)>0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-\frac{1}{3}-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}-ஐ x-\frac{1}{3}-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{3}, b-க்குப் பதிலாக \frac{5}{9} மற்றும் c-க்கு பதிலாக -\frac{2}{9}-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-\frac{1}{3} மற்றும் x+2 என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-\frac{1}{3} நேர் எண்ணாகவும், x+2 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x+2 நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{1}{3} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right) ஆகும்.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$