-1/2x^2+4-x=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

8-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±3}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±3}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+2x=8$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+2x+1=9$$

காரணி x^{2}+2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+1=3 x+1=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-4$$