-1/2x+1=-1/4x^2+3/2x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 1 } { 2 } x + 1 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{7}+4\approx 9.291502622$$

$$x=4-2\sqrt{7}\approx -1.291502622$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{1}{2}x+1+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{2}x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{2}x+1+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x=4$$

-\frac{1}{2}x மற்றும் -\frac{3}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$-2x+1+\frac{1}{4}x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x+1+\frac{1}{4}x^{2}-4=0$$

1-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$-2x-3+\frac{1}{4}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{4}, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{4}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-3-ஐ -1 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3}}{2\times \frac{1}{4}}$$

3-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{7}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{\frac{1}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±\sqrt{7}}{\frac{1}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{7}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{\frac{1}{2}}$$

2+\sqrt{7}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2+\sqrt{7}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{7}+4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±\sqrt{7}}{\frac{1}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து \sqrt{7}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{\frac{1}{2}}$$

2-\sqrt{7}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-\sqrt{7}-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4-2\sqrt{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{7}+4 x=4-2\sqrt{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{4}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-\frac{1}{2}x+1+\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{2}x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{2}x+1+\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x=4$$

-\frac{1}{2}x மற்றும் -\frac{3}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x.

$$-2x+1+\frac{1}{4}x^{2}=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x+\frac{1}{4}x^{2}=4-1$$

4-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$-2x+\frac{1}{4}x^{2}=3$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{4}x^{2}-2x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-2x}{\frac{1}{4}}=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{4}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{4}}\right)x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

-2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=\frac{3}{\frac{1}{4}}$$

3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=12$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=12+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=12+16$$

16-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=28$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=28$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=2\sqrt{7} x-4=-2\sqrt{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{7}+4 x=4-2\sqrt{7}$$