-1/12x^2+2/3x+5/3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

$$x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{12}, b-க்குப் பதிலாக \frac{2}{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{5}{3}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-\frac{1}{12}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{5}{3}-ஐ \frac{1}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{5}{9} உடன் \frac{4}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

-\frac{1}{12}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{6}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1}{3}-ஐ -\frac{1}{6}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{2}{3}–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{6}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{5}{3}-ஐ -\frac{1}{6}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2 x=10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

இரு பக்கங்களையும் -12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{1}{12}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{12}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

\frac{2}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{12}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{2}{3}-ஐ -\frac{1}{12}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

-\frac{5}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{12}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{5}{3}-ஐ -\frac{1}{12}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=20$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=36$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=6 x-4=-6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=-2$$