(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-1-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1-ஐ 5x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} மற்றும் 5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 7x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1 என்பதை \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7x-இல் 7x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 7x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-1-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1-ஐ 5x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} மற்றும் 5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-1-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

28-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±8}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{14}{14}$$

14-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±8}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-1-ஐ 2x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

x-1-ஐ 5x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

2x^{2} மற்றும் 5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-3 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$7x^{2}-6x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{3}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{6}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{49} உடன் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$