(x+1)(2+x)=156-ஐ தீர்க்கவும்

$$(x+1)(2+x)=156$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-14$$

$$x=11$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+1-ஐ 2+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+x^{2}+2=156$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 156-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

2-இலிருந்து 156-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+3x-154=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -154-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

-154-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

616-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3±25}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{22}{2}$$

22-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=11$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3±25}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-14$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=11 x=-14$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x+1-ஐ 2+x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x+x^{2}+2=156$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x+x^{2}=156-2$$

156-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 154.

$$3x+x^{2}=154$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+3x=154$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 154-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=11 x=-14$$