(90-30x)(20x)=50-ஐ தீர்க்கவும்

$$(90-30x)(20x) = 50$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

90-30x-ஐ 20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1800x-600x^{2}=50$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -600, b-க்குப் பதிலாக 1800 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -50-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

1800-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-600-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

-50-ஐ 2400 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

-120000-க்கு 3240000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

3120000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

-600-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}-ஐத் தீர்க்கவும். 200\sqrt{78}-க்கு -1800-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78}-ஐ -1200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}-ஐத் தீர்க்கவும். -1800–இலிருந்து 200\sqrt{78}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78}-ஐ -1200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

90-30x-ஐ 20-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

1800-600x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1800x-600x^{2}=50$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

இரு பக்கங்களையும் -600-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600-ஆல் வகுத்தல் -600-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800-ஐ -600-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

50-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{50}{-600}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{4} உடன் -\frac{1}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$