(76-4x)(10+2x)=1080-ஐ தீர்க்கவும்

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

76-4x-ஐ 10+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1080-ஐக் கழிக்கவும்.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

760-இலிருந்து 1080-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 112 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -320-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-320-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

-10240-க்கு 12544-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-112±48}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 48-க்கு -112-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-64-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-112±48}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -112–இலிருந்து 48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-160-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

76-4x-ஐ 10+2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 760-ஐக் கழிக்கவும்.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

1080-இலிருந்து 760-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8x^{2}+112x=320$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

112-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

320-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-40$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49-க்கு -40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=9$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=3 x-7=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=4$$