(72-2x)(48-2x)=2160-ஐ தீர்க்கவும்

$$(72-2x)(48-2x)=2160$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=54$$

$$x=6$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

72-2x-ஐ 48-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2160-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3456-240x+4x^{2}-2160=0$$

3456-இலிருந்து 2160-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1296.

$$1296-240x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4x^{2}-240x+1296=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -240 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1296-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{\left(-240\right)^{2}-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

-240-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-4\times 4\times 1296}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-16\times 1296}}{2\times 4}$$

1296-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{57600-20736}}{2\times 4}$$

-20736-க்கு 57600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±\sqrt{36864}}{2\times 4}$$

36864-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-240\right)±192}{2\times 4}$$

-240-க்கு எதிரில் இருப்பது 240.

$$x=\frac{240±192}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{240±192}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{240±192}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 192-க்கு 240-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{432}{8}$$

432-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=54$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{240±192}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 240–இலிருந்து 192–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{48}{8}$$

48-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=54 x=6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

72-2x-ஐ 48-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3456-240x+4x^{2}=2160$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3456-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-240x+4x^{2}=2160-3456$$

2160-இலிருந்து 3456-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1296.

$$-240x+4x^{2}=-1296$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4x^{2}-240x=-1296$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-240x}{4}=-\frac{1296}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{240}{4}\right)x=-\frac{1296}{4}$$

-240-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-60x=-\frac{1296}{4}$$

-1296-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-60x=-324$$

-30-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -30-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-324+\left(-30\right)^{2}$$

-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-60x+900=-324+900$$

900-க்கு -324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-60x+900=576$$

காரணி x^{2}-60x+900. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-30\right)^{2}=576$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-30=24 x-30=-24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=54 x=6$$