(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

6x-1-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x-ஐ 1-6x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

-7-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 29x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

40x மற்றும் 29x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

12x^{2} மற்றும் -30x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -18, b-க்குப் பதிலாக 69 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

69-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-11-ஐ 72 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

-792-க்கு 4761-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

3969-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

-18-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-69±63}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். 63-க்கு -69-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{-36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-69±63}{-36}-ஐத் தீர்க்கவும். -69–இலிருந்து 63–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-132}{-36}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{11}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

6x-1-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

4-5x-ஐ 1-6x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 29x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

40x மற்றும் 29x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

12x^{2} மற்றும் -30x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

4 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

இரு பக்கங்களையும் -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

-18-ஆல் வகுத்தல் -18-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{69}{-18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11-ஐ -18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{23}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{23}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{23}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{23}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{529}{144} உடன் -\frac{11}{18}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{23}{12}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$