(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000-ஐ தீர்க்கவும்

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=100$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

30+x-ஐ 1000-3x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

30000-இலிருந்து 30000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x மற்றும் -310x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 600 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -30000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

600-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-30000-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

-360000-க்கு 360000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=100$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

30+x-ஐ 1000-3x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

30000-இலிருந்து 30000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

910x மற்றும் -310x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-200x=-10000$$

-100-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -200-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -100-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

-100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

10000-க்கு -10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

காரணி x^{2}-200x+10000. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-100=0 x-100=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=100 x=100$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=100$$