(2x-17)(x-5)-(3x+1)*(x-7)=84-ஐ தீர்க்கவும்

$$(2x-17)(x-5)-(3x+1) \times (x-7)=84$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2x-17-ஐ x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

3x+1-ஐ x-7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

3x^{2}-20x-7-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

2x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

-27x மற்றும் 20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

85 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 84-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-7x+92-84=0$$

92-இலிருந்து 84-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$-x^{2}-7x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

8-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

32-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{7±9}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±9}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±9}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-8 x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2x-17-ஐ x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x+1\right)\left(x-7\right)=84$$

3x+1-ஐ x-7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-27x+85-\left(3x^{2}-20x-7\right)=84$$

3x^{2}-20x-7-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}-27x+85-3x^{2}+20x+7=84$$

2x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}-27x+85+20x+7=84$$

-27x மற்றும் 20x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -7x.

$$-x^{2}-7x+85+7=84$$

85 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 92.

$$-x^{2}-7x+92=84$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 92-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-x^{2}-7x=84-92$$

84-இலிருந்து 92-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-x^{2}-7x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-7-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+7x=-\frac{8}{-1}$$

-8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+7x=8$$

\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி x^{2}+7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-8$$