(24-x)divx=xdiv100-ஐ தீர்க்கவும்

$$(24-x) \div x=x \div 100$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-120$$

$$x=20$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,100-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 100x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

100-ஐ 24-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400-100x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+2400-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-100 ab=-2400=-2400$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2400 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-2400 2,-1200 3,-800 4,-600 5,-480 6,-400 8,-300 10,-240 12,-200 15,-160 16,-150 20,-120 24,-100 25,-96 30,-80 32,-75 40,-60 48,-50$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-2400=-2399 2-1200=-1198 3-800=-797 4-600=-596 5-480=-475 6-400=-394 8-300=-292 10-240=-230 12-200=-188 15-160=-145 16-150=-134 20-120=-100 24-100=-76 25-96=-71 30-80=-50 32-75=-43 40-60=-20 48-50=-2$$

-100 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=20 b=-120$$

-x^{2}-100x+2400 என்பதை \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-120x+2400\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 120-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+20\right)+120\left(-x+20\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+20 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+20\right)\left(x+120\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+20=0 மற்றும் x+120=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=20 x=-120$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,100-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 100x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

100-ஐ 24-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400-100x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-100x+2400=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2400-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+4\times 2400}}{2\left(-1\right)}$$

2400-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\left(-1\right)}$$

9600-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\left(-1\right)}$$

19600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\left(-1\right)}$$

-100-க்கு எதிரில் இருப்பது 100.

$$x=\frac{100±140}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{100±140}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{100±140}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 140-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{240}{-2}$$

240-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-120$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{100±140}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 100–இலிருந்து 140–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-40-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-120 x=20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,100-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 100x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$100\left(24-x\right)=xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$100\left(24-x\right)=x^{2}$$

100-ஐ 24-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2400-100x=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2400-100x-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2400-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-100x-x^{2}=-2400$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-100x=-2400$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-100x}{-1}=-\frac{2400}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{-1}\right)x=-\frac{2400}{-1}$$

-100-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+100x=-\frac{2400}{-1}$$

-2400-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+100x=2400$$

50-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 50-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+100x+50^{2}=2400+50^{2}$$

50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+100x+2500=2400+2500$$

2500-க்கு 2400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+100x+2500=4900$$

காரணி x^{2}+100x+2500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+50\right)^{2}=4900$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+50=70 x+50=-70$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=20 x=-120$$