(200-x)(300-5x)=32000-ஐ தீர்க்கவும்

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236.301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23.698541873$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

200-x-ஐ 300-5x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

60000-இலிருந்து 32000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -1300 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 28000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

-1300-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

28000-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

-560000-க்கு 1690000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

1130000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

-1300-க்கு எதிரில் இருப்பது 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 100\sqrt{113}-க்கு 1300-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

1300+100\sqrt{113}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 1300–இலிருந்து 100\sqrt{113}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

1300-100\sqrt{113}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

200-x-ஐ 300-5x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 60000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

32000-இலிருந்து 60000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

-1300-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

-28000-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-260x=-5600$$

-130-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -260-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -130-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

-130-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

16900-க்கு -5600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

காரணி x^{2}-260x+16900. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 130-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$