(200-20(x-10)(x-8)=640-ஐ தீர்க்கவும்

$$(200-20(x-10)(x-8)=640$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=9+\sqrt{21}i\approx 9+4.582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+9\approx 9-4.582575695i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 640-ஐக் கழிக்கவும்.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)-640=0$$

-20-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)-640=0$$

-20x+200-ஐ x-8-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$200-20x^{2}+360x-1600-640=0$$

200-இலிருந்து 1600-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x-640=0$$

-1400-இலிருந்து 640-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2040.

$$-2040-20x^{2}+360x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-20x^{2}+360x-2040=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -20, b-க்குப் பதிலாக 360 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2040-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-360±\sqrt{360^{2}-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

360-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-4\left(-20\right)\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-20-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600+80\left(-2040\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-2040-ஐ 80 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-360±\sqrt{129600-163200}}{2\left(-20\right)}$$

-163200-க்கு 129600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-360±\sqrt{-33600}}{2\left(-20\right)}$$

-33600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{2\left(-20\right)}$$

-20-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}-ஐத் தீர்க்கவும். 40i\sqrt{21}-க்கு -360-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-360+40\sqrt{21}i}{-40}$$

-360+40i\sqrt{21}-ஐ -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{21}i+9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-360±40\sqrt{21}i}{-40}-ஐத் தீர்க்கவும். -360–இலிருந்து 40i\sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-40\sqrt{21}i-360}{-40}$$

-360-40i\sqrt{21}-ஐ -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9+\sqrt{21}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{21}i+9 x=9+\sqrt{21}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-1 மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -20.

$$200-20\left(x-10\right)\left(x-8\right)=640$$

-20-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$200+\left(-20x+200\right)\left(x-8\right)=640$$

-20x+200-ஐ x-8-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$200-20x^{2}+360x-1600=640$$

200-இலிருந்து 1600-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1400.

$$-1400-20x^{2}+360x=640$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1400-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-20x^{2}+360x=640+1400$$

640 மற்றும் 1400-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2040.

$$-20x^{2}+360x=2040$$

இரு பக்கங்களையும் -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-20x^{2}+360x}{-20}=\frac{2040}{-20}$$

-20-ஆல் வகுத்தல் -20-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{360}{-20}x=\frac{2040}{-20}$$

360-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=\frac{2040}{-20}$$

2040-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-18x=-102$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-102+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=-102+81$$

81-க்கு -102-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=-21$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=-21$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=\sqrt{21}i x-9=-\sqrt{21}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+9$$