(20-5x)(6-x)=125*9-ஐ தீர்க்கவும்

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20.033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10.033296378$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

20-5x-ஐ 6-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

125 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1125-ஐக் கழிக்கவும்.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

120-இலிருந்து 1125-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -50 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1005-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

-1005-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

20100-க்கு 2500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

22600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50-க்கு எதிரில் இருப்பது 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{226}-க்கு 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{226}+5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 50–இலிருந்து 10\sqrt{226}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-\sqrt{226}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

20-5x-ஐ 6-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

125 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

1125-இலிருந்து 120-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-50x=1005$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=201$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

25-க்கு 201-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=226$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$