(175-x)x=4000-ஐ தீர்க்கவும்

$$(175-x)x=4000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

175-x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$175x-x^{2}=4000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 175 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4000-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

-16000-க்கு 30625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 15\sqrt{65}-க்கு -175-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -175–இலிருந்து 15\sqrt{65}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

175-x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$175x-x^{2}=4000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+175x=4000$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-175x=-4000$$

-\frac{175}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -175-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{175}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{175}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

\frac{30625}{4}-க்கு -4000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

காரணி x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{175}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$