(1000-5x)(x-100)=32000-ஐ தீர்க்கவும்

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

1000-5x-ஐ x-100-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-100000-இலிருந்து 32000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -132000.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 1500 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -132000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1500-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-132000-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

-2640000-க்கு 2250000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 100i\sqrt{39}-க்கு -1500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-1500+100i\sqrt{39}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -1500–இலிருந்து 100i\sqrt{39}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-1500-100i\sqrt{39}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

1000-5x-ஐ x-100-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 100000-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

32000 மற்றும் 100000-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 132000.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

1500-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

132000-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-300x=-26400$$

-150-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -300-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -150-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

-150-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

22500-க்கு -26400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

காரணி x^{2}-300x+22500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 150-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$