(100-x)(1300-5x)=32000-ஐ தீர்க்கவும்

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

100-x-ஐ 1300-5x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

130000-இலிருந்து 32000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -1800 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 98000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

98000-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000-க்கு 3240000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800-க்கு எதிரில் இருப்பது 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 800\sqrt{2}-க்கு 1800-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 1800–இலிருந்து 800\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2}-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

100-x-ஐ 1300-5x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 130000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

32000-இலிருந்து 130000-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -360-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -180-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400-க்கு -19600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

காரணி x^{2}-360x+32400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 180-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$