(1)=60(x+3)(x-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

60-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

-360-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -361.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 60, b-க்குப் பதிலாக 60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -361-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

60-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-361-ஐ -240 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

86640-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

90240-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

60-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}-ஐத் தீர்க்கவும். 8\sqrt{1410}-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410}-ஐ 120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}-ஐத் தீர்க்கவும். -60–இலிருந்து 8\sqrt{1410}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410}-ஐ 120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

60-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

60x+180-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 360-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

1 மற்றும் 360-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 361.

$$60x^{2}+60x=361$$

இரு பக்கங்களையும் 60-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

60-ஆல் வகுத்தல் 60-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60-ஐ 60-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{4} உடன் \frac{361}{60}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$