(-y^2+3y+5=0)-ஐ தீர்க்கவும்

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

5-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{29}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -3–இலிருந்து \sqrt{29}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-y^{2}+3y=-5$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-3y=5$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

காரணி y^{2}-3y+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$