(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

\left(x-y\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

A-ஐ x+y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

இரு பக்கங்களையும் x+y-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y-ஆல் வகுத்தல் x+y-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$