(x-5)^2-9=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=8$$

$$x=2$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-10x+16 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 16-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

-64-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{10±6}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{10±6}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=8 x=2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

25-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$x^{2}-10x=-16$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

25-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=9$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=3 x-5=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=8 x=2$$